Horario: martes y jueves, 15:00-16.30.
Sala: 032.
Profesor: Egor Maximenko.
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Presentación "Matrices de Toeplitz". |
Programa del curso y juegos de ejercicios
Áreas de aplicaciones
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Método de diferencias finitas para las ecuaciones diferenciales. |
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Procesos estocásticos estacionarios. |
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Procesamiento de señales. |
Preparación
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Distancia minimal entre conjuntos. |
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Distancia de Hausdorff. |
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Rango esencial y rango esencial local. |
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Redes y topología débil. |
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Transformada de Fourier para los grupos Z, T, R y Zm.
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Transformada rápida de Fourier.
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Rango numérico (para operadores en los espacios de Hilbert). |
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Operadores compactos en el espacio de Hilbert. |
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Operadores de Fredholm (sin demostraciones). |
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Funciones holomorfas con valores en un espacio de Banach. |
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Operador de multiplicación y sus propiedades. |
Álgebras de Banach: propiedades y ejemplos
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Álgebras de Banach (unitales). Grupo de elementos invertibles. |
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Resolventa y espectro. |
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Pseudoespectros. |
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Álgebras de Banach conmutativas unitales. Transformada de Gelfand. |
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Álgebras C* y sus propiedades básicas (sin demostraciones). |
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Álgebra C(K) de las funciones continuas en un compacto K. |
pas. |
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Número de vueltas y el grupo exponencial del álgebra C(T). |
pas. |
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Álgebras Ck([0,1]) y Ck(T) de las funciones continuamente diferenciables k veces. |
tarea |
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Álgebra de Wiener W(T). |
próx. |
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Factorización en el álgebra de Wiener W(T). |
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Álgebra de Wiener W(R). |
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Álgebra de Wiener con pesos exponenciales. |
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Álgebra PC(T) de las funciones continuas a trozos. |
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Álgebra del disco. |
Operadores de Toeplitz en el espacio de Hardy
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Espacios de Hardy y la proyección de Szegö. |
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Operador de convolución. |
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Operador de Toeplitz con símbolo acotado. Fórmula para la norma y el teorema de inclusión de espectros. |
tarea |
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Operadores de Toeplitz con símbolos acotados. Conmutadores y álgebras cocientes. |
tarea |
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Operador de Hankel y criterio suficiente de su compacidad. |
próx. |
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Operadores de Toeplitz con símbolos continuos. |
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Operadores de Toeplitz con símbolos desde el álgebra de Wiener. |
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Álgebra de los operadores de Toeplitz con símbolos continuos a trozos. |
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Operador de Wiener-Hopf y sus propiedades. |
Matrices de Toeplitz
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Definición de las matrices de Toeplitz. Estimaciones rudas para sus normas y espectros. |
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Matrices circulantes. |
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Algoritmo rápido de multiplicación de las matrices de Toeplitz. |
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Invertibilidad asintótica uniforme. Límites de normas y de pseudoespectros. |
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Teoremas de Szegö y de Avram-Parter para f-trazos. |
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Asintótica de los valores propios extremos en el caso real. |
Literatura
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A. Böttcher, S. M. Grudsky,
Spectral properties of banded Toeplitz matrices.
SIAM, Philadelphia, PA, 2005.
ISBN: 0-89871-599-7.
-
A. Böttcher, B. Silbermann,
Analysis of Toeplitz operators.
2nd edition. Prepared jointly with Alexei Karlovich.
Series: Springer monographs in mathematics.
Springer, Berlin — Heidelberg, 2006.
ISBN: 978-3-540-32434-8.
http://www.springer.com/math/analysis/book/978-3-540-32434-8
http://www.springerlink.com/content/u01545/
-
A. Böttcher, B. Silbermann,
Introduction to large truncated Toeplitz matrices.
Springer, New York, 1999.
ISBN: 978-0-387-98570-1.
http://www.springer.com/math/geometry/book/978-0-387-98570-1
-
R. G. Douglas,
Banach algebra techniques in operator theory.
2nd edition.
Series: Graduate texts in mathematics, vol. 179.
Springer, New York, 1998.
ISBN: 978-0-387-98377-6.
http://www.springer.com/math/analysis/book/978-0-387-98377-6
-
I. Gohberg, N. Krupnik,
One-dimensional linear singular integral equations. Volume I: Introduction.
Series: Operator theory: advances and applications, vol. 53.
Birkhäuser, 1992.
ISBN: 978-3-7643-2584-8.
-
R. M. Gray,
Toeplitz and circulant matrices: a review.
http://ee.stanford.edu/~gray/toeplitz.pdf
-
N. L. Vasilevski,
Commutative algebras of Toeplitz operators on the Banach space.
Series: operator theory: advances and applications, vol. 185.
Birkhäuser, Basel — Boston — Berlin, 2008.
ISBN: 978-3-7643-8725-9.
http://www.springer.com/birkhauser/mathematics/book/978-3-7643-8725-9
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Kehe Zhu,
Spaces of holomorphic functions in the unit ball.
Springer, Berlin — Heidelberg, 2005.
ISBN: 978-0-387-22036-9 (Print), 978-0-387-27539-0 (Online).
http://www.springerlink.com/content/h3536w/
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Kehe Zhu,
Operator theory in function spaces. 2nd edition.
Series: Mathematical Surveys and Monographs, vol. 138.
American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.
ISBN: 978-0-8218-3965-2.